OpenAI заявила про прорив у класичній математичній задачі Пала Ердеша про одиничні відстані.
Сьогодні ми ділимося проривом у планарній задачі про одиничні відстані — відомому відкритому питанні, яке вперше сформулював Пал Ердеш у 1946 році.
Майже 80 років математики вважали, що найкращі можливі розв’язки приблизно виглядають як квадратні ґратки.
Модель OpenAI тепер це спростувала… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG
— OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026
У 1946 році Ердеш запропонував таку гіпотезу: якщо на площині розмістити n точок, скільки пар точок можуть перебувати рівно на відстані 1 — не менше, ніж n1-δ(1).
Її вважають однією з найвідоміших задач комбінаторної геометрії: формулюється просто, але десятиліттями не піддавалася розв’язанню.
OpenAI заявила, що її внутрішня модель спростувала давню гіпотезу в дискретній геометрії. Компанія опублікувала окремий матеріал з описом результату та посиланнями на доведення і супровідні зауваги.
Модель знайшла нескінченну сім’ю прикладів, що дає поліноміальне поліпшення порівняно з конструкціями, які вважалися близькими до оптимальних.
У роботі показано існування сталої δ > 0 і нескінченно багатьох значень n, для яких можна побудувати конфігурації з n точок із щонайменше n1+δ парами на відстані 1.
Раніше найкраща відома конструкція, заснована на масштабованій квадратній ґратці, давала приблизно n(1 + C / log(log(n))) одиничних відстаней. Це лише трохи швидше від лінійного зростання: оскільки log(log(n)) збільшується разом із n, додатковий показник C / log(log(n)) поступово прямує до нуля.
Водночас ідея прийшла не з самої геометрії, а з алгебраїчної теорії чисел. Замість класичних гаусових цілих чисел вигляду z = a + bi, де a і b — цілі числа (включно з нулем), а i — уявна одиниця, модель використала складніші числові поля з багатими симетріями.
У доведенні застосовують такі інструменти, як нескінченні башти полів класів і теорема Голода–Шафаревича. Для фахівців із теорії чисел це відомі методи, але їхній зв’язок з елементарною геометричною задачею виявився неочікуваним.
Незалежний аудит
В OpenAI заявили, що доведення перевірила група зовнішніх математиків. Компанія також підкреслила, що результат отримала не вузькоспеціалізована математична система, а міркувальна модель загального призначення.
За словами стартапу, ця робота була частиною ширшої перевірки того, чи здатні передові нейромережі робити внесок у передові наукові дослідження.
У матеріалі OpenAI наведені оцінки кількох математиків. Зокрема, лауреат Філдсівської премії Тімоті Гауерс назвав результат «віхою для ШІ в математиці». Там же подано слова математика з Університету Торонто Арула Шанкара, який заявив, що нинішні моделі здатні не лише допомагати, а й пропонувати оригінальні ідеї та доводити їх до результату.
Нагадаємо, у лютому підрозділ Google DeepMind представив ШІ-агента Aletheia, який встановив новий рекорд у бенчмарку IMO-ProofBench Advanced.
